剛開始接觸計量的時候很不習慣用 prime 來表示矩陣的 transpose, 剛剛寫計量作業寫到一半突然很想知道為什麼經濟學家會沿用這個 notation,查了一下發現原來 prime 的使用比 transpose 早:

在 1929 年 Florian Cajori 的 “A History of Mathematical Notations (vol. 2)” 中提到 A’ 用來表示矩陣的共軛 (conjugate),但其實就是現在指的轉置矩陣, 並且這套使用方法首見於 C.E. Cullis, “Matrices and Determinoids” (Cambridge), Vol. I (1913);用 T 來表示 transpose 的濫觴似乎出自 Macduffee’s 1933年的 “The Theory of Matrices”,其中他特別在 footnote 標注說其實 transpose 在當時(和之前)有很多種表示方式,但他用 T 來表示並希望讓這套標示變得更系統化。

這其實滿合理的,畢竟線性代數算是相對近代的學科,被廣泛應用應該也是近 100 多年內的事情,一開始用 prime 表示矩陣間的這種共軛關係也還算方便, 後來為了把矩陣的共軛跟轉置區分開來才改用 T 來標示轉置。而且後來想想,我會不習慣最大的原因是因為一階常微分把 prime 拿去用,而我比較早接觸到微分, 再加上第一次見到轉置時的課本是用 T 來表示;但其實用 prime 來表示轉置在使用情境上幾乎不會遇到問題,因為矩陣如果要微分根本不會用 prime 來表示, 不會造成混淆。但這也讓我很好奇為什麼CS領域會用 T 來表示,應該也沒什麼會造成混淆的場景(嗎),畢竟大部分會用到微分的時候都用梯度來表示了(?) 從覺得是邪門歪道到被說服再到覺得原本的想法是邪門歪道,這算是種入教且變成虔誠信徒的過程嗎?

Ref:

  1. Who established the tradition of using 𝑋′ X ′ instead of 𝑋𝑇 X T to denote the matrix transpose?
  2. A History of Mathematical Notations